2. ÍNDICE DEL TEMA
1. Transformaciones geométricas.
2. Movimientos. Tipos de movimientos.
3. Traslaciones. Vectores.
4. Giros.
5. Simetrías axiales.
6. Frisos, mosaicos, cenefas y rosetones.
3. 1. TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS
• Una transformación
geométrica hace
corresponder a cada figura
del plano F otra figura F’,
que llamamos homóloga.
• Un elemento es invariante
si se corresponde consigo
mismo en la transformación.
El sol a través de la
ventana deforma la
imagen de la ventana.
Es una transformación.
Deformación de un
dibujo sobre un trozo
de globo
4. 2. Movimientos. Tipos de movimientos
• Un movimiento es una transformación que
conserva las distancias.
• También se llaman isometrías.
• Es directo si conserva la orientación de
las figuras e inverso si la invierte
Movimiento Directo Movimiento Inverso
6. 3. TRASLACIONES
A. VECTORES
– Son segmentos orientados
– Tres características fundamentales
• Módulo : longitud del vector
• Dirección: recta que lo contiene
• Sentido: indicado por la punta de la flecha
En el ejemplo:
El vector se llama
Su sentido es de A hacia B
Su módulo es
)2,3(=BA
1323 22
=+=BA
Sus componentes son 3 y 2
7. 3. TRASLACIONES
B. SUMA DE VECTORES
i. Suma analítica: se suman cada una de sus componentes
Ejemplo:
ii. Suma geométrica:
)3,3()52,21(
entonces,)5(2,vy)2,1(
=+−+=+
=−=
vu
u
8. 3. TRASLACIONES
C. TRASLACIONES:
Una traslación de vector es un movimiento directo
que lleva cada punto A a otro A’ de forma que el vector
tiene el mismo módulo, dirección y sentido que
Son invariantes por una traslación las rectas paralelas al
vector de traslación.
v
'
AA
v
v
v
'
AA
v
v
v
v
v
'
AA
v
v
v
v
'
AA
v
v
9. 3. TRASLACIONES
D. COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES
La composición de dos traslaciones es otra
traslación de vector la suma de los vectores de
las dos traslaciones
10. 4. GIROS
• Se llama giro de centro O y ángulo a la
transformación que a cada punto A le hace
corresponder un punto A’ de forma que OA=OA’ y
el ángul AOA’ es
• El giro es positivo si va en sentido contrario a las
agujas del reloj.
• Los giros son movimientos directos: conservan la
forma y el tamaño de las figuras.
α
α
11. 4. GIROS
• El único punto doble de un giro es O.
• Las circunferencias de centro O son
figuras dobles.
• Una figura tiene centro de giro O de orden
n si al girarla alrededor de O coincide
consigo misma n veces.
13. 5. SIMETRÍAS AXIALES
• Una simetría axial de eje la recta r es un
movimiento inversoinverso que lleva cada punto A a otro
A’ de forma que la recta r es la mediatriz del
segmento AA’
• Las figuras se ‘reflejan’ en r como si fuera un
espejo.
14. COMPOSICIÓN DE SIMETRÍAS
AXIALES
• La composición de
dos simetrías axiales
de ejes paralelos es
una traslación
• La composición de
dos simetrías axiales
de ejes concurrentes
es un giro.
15. FIGURAS CON EJE DE SIMETRÍA
• Una figura tiene eje
de simetría si al
doblar la figura por
una recta, una parte
coincide con la otra.
Dicha recta es el eje.
16. 6. FRISOS, MOSAICOS,
CENEFAS Y ROSETONES
FRISOS O CENEFAS:
Son rectángulos decorados a los que se les
aplica reiteradamente una traslación.
Se pueden generar con papel y tijeras
17. 6. FRISOS, MOSAICOS,
CENEFAS Y ROSETONES
MOSAICOS:
Son configuraciones
geométricas con las
que se puede rellenar
el plano.
18. 6. FRISOS, MOSAICOS,
CENEFAS Y ROSETONES
Semirregulares: si están
compuestos por dos o más
polígonos
Regulares: si están generados
por polígonos regulares. Sólo
pueden ser tres polígonos
regulares:
Triángulo
Cuadrado
Hexágono
Los mosaicos pueden ser:
19. 6. FRISOS, MOSAICOS,
CENEFAS Y ROSETONES
Son adornos en
forma circular
En todos ellos hay un
motivo que se repite
mediante girosgiros
ROSETONES